Online

У доповіді розглядаються $Q_2$-нормальні та $Q_2$-слабонормальні числа. Доведено, що міра Лебега множини $Q_2$-нормальних чисел дорівнює $1$. Знайдено критерій $Q_2$-нормальності числа в термінах властивостей оператора зсуву цифр $Q_2$-зображення.

У доповіді представлені деякі достатні умови абсолютної неперервності та сингулярності розподілу випадкових величин, які є узагальненнями симетричних згорток Бернуллі.

Досліджено граничні стани дискретних динамічних систем з притягальною взаємодією. Встановлено умови існування циклічних граничних траєкторій та наведено ряд конкретних прикладiв, що iлюструють динамiку системи.

The model of the parabolic Anderson equation is relevant to some problems  arising from physics such as the particle movement in disorder media, population dynamics, and to the KPZ equations through a suitable transformation.

In the name of intermittency, broadly speaking, there has been increasing interest in the asymptotic behaviors of the system, over a large scale of the time or space, formulated in a quench or annealed form. By the multiplicative structure of the equation, the model is expected to grow geometrically. Hence, the ideas and methods developed from the area of large deviations become relevant and effective to some problems on intermittency.

The talk is to provide some general view on the recent development over the topic of intermittency of this model.

Ми розглядаємо кінематику кілець навколо планет і моделюємо вектор кутової швидкості частинки кільця як випадковий переріз спеціального векторного розшарування. Фрактали з'являться лише в кінці доповіді, коли виявиться, що таке випадкове поле повністю визначається за допомогою послідовності неперервних функцій, що означені на декартовому квадраті деякої фрактальної множини.

The mathematical SHIR-model deals with complex system of virus infection divided on four parts of individuals named as follows: S - susceptible, H - hidden, I - infected, R - recovered. We propose the original essentially non-linear difference equations describing across mutual dependence and find the conditions ensuring existence of the limit cyclic trajectories. In our approach the hidden part, H, have more dangerous role in spreading of infection, than usually discussed so-called exposed individuals. We observe that cyclic states appear under rather specific demands on the system parameters.